拓?fù)鋬?yōu)化（topology optimization）是根據(jù)給定的載荷工況、約束條件和性能指標(biāo)等，在給定的區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種形式。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化可以得到最優(yōu)的傳力路徑以及滿(mǎn)足規(guī)定的減少材料量的同時(shí)最大化結(jié)構(gòu)剛度的結(jié)構(gòu)形式。

實(shí)際上現(xiàn)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以主要分為三類(lèi)：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化，而這些也分別對(duì)應(yīng)著產(chǎn)品設(shè)計(jì)的幾個(gè)階段：拓?fù)鋬?yōu)化——概念設(shè)計(jì)階段；形狀優(yōu)化——基本設(shè)計(jì)階段；尺寸優(yōu)化——詳細(xì)設(shè)計(jì)階段；而這幾種優(yōu)化的形式現(xiàn)在市場(chǎng)上幾乎以尺寸優(yōu)化以及形狀優(yōu)化為主，而拓?fù)鋬?yōu)化卻廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械、建筑等領(lǐng)域，而對(duì)于國(guó)內(nèi)的傳統(tǒng)制造業(yè)而言拓?fù)鋬?yōu)化仍舊有較大的發(fā)展空間，相信拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)合增材制造工藝以及3D打印技術(shù)會(huì)對(duì)未來(lái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有很大的變革。當(dāng)然我們身邊也有很多關(guān)于拓?fù)鋬?yōu)化的例子如下圖所示：

關(guān)于拓?fù)鋬?yōu)化的方法可分為離散體結(jié)構(gòu)（Discrete structure）和連續(xù)體結(jié)構(gòu)（Continuum structure）拓?fù)鋬?yōu)化方法，以桁架為代表的離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法旨在滿(mǎn)足一定邊界條件下，確定各桿件的最佳尺寸以及最佳的連接方式，該與拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)變量少且計(jì)算效率高；與離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化相比較，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化需要建立相對(duì)較好的有限元模型，計(jì)算效率低，但是對(duì)于拓?fù)鋵?duì)象不是桁架結(jié)構(gòu)類(lèi)時(shí)，采用連續(xù)體結(jié)構(gòu)就相對(duì)更加精準(zhǔn)一些。

對(duì)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化一般是指在給定的載荷以及約束條件下，確定連續(xù)體內(nèi)有無(wú)孔洞以及孔洞的位置、數(shù)量和形狀等，進(jìn)而確定性能最佳的材料分布。從理論上講，連續(xù)體設(shè)計(jì)域中的坐標(biāo)點(diǎn)是無(wú)窮的，因此需要利用有限元的方法將連續(xù)問(wèn)題離散化，再基于特定的算法決定各單元的去與留。目前，常用的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法包含：均勻化法（Homogenization Method）、相對(duì)密度法（Relative Denisity Method）（如SIMP法）、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法（Evolutionary Structural Optimization Method）、獨(dú)立連續(xù)映射方法（ICM Method）、水平集方法（Level Set Method）等，而在SOLIDWORKS Simulation中便采用的是相對(duì)密度法也稱(chēng)之為變密度法中的SIMP法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的計(jì)算。

關(guān)于SIMP法是由Bendsoe和Sigmund在Mlejnek等人提出相對(duì)密度法的基礎(chǔ)之上提出的SIMP法，這種方法引入一種假想的相對(duì)密度在0-1之間的可變材料，假設(shè)設(shè)計(jì)材料的彈性模型與其密度的非線(xiàn)性關(guān)系，采用懲罰因子約束抑制介于0-1之間的單元，使中間密度值向0-1兩端靠近，從而尋求具有某種結(jié)構(gòu)特性的結(jié)構(gòu)材料最佳分布形式，通常彈性模量與密度的關(guān)系表示為：

其中，E為彈性模量；P為懲罰因子，P>1；ρmin為材料為空的最小密度值，ρ為材料密度；

而SIMP法的缺點(diǎn)是：雖然能夠有效地壓縮中間密度，但是依然存在棋盤(pán)格現(xiàn)象和數(shù)值不穩(wěn)定性現(xiàn)象，而且最終得到地拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不僅與懲罰因子P有關(guān)，還與初始有限元網(wǎng)格有關(guān)，但是這些缺點(diǎn)可以用其他方法進(jìn)行修正。

而在SOLIDWORKS Simulation中在進(jìn)行每次迭代時(shí)，優(yōu)化算例都會(huì)執(zhí)行相關(guān)地靈敏度分析以評(píng)估材料密度變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)地影響，從而最大化剛度，而在靈敏度分析過(guò)程中，具有低權(quán)重材料密度因子的元素最終將失去其結(jié)構(gòu)重要性，并將在進(jìn)一步地迭代過(guò)程中被忽略，同時(shí)如果我們單獨(dú)計(jì)算每個(gè)元素的靈敏度并且不考慮元素之間的連接性，則這可能會(huì)導(dǎo)致材料不連續(xù)以及會(huì)使得包絡(luò)體與主幾何體斷開(kāi)連接，這就是所謂的棋盤(pán)效應(yīng)。為了減少棋盤(pán)效應(yīng)，過(guò)濾方法將應(yīng)用元素影響半徑并求取各元素在其影響范圍內(nèi)的靈敏度的平均值。優(yōu)化迭代也將繼續(xù)，直到目標(biāo)函數(shù)變化收斂且迭代達(dá)到其收斂條件。

同時(shí)現(xiàn)有地很多商用軟件其實(shí)也多采用的是SIMP法進(jìn)行求解地，如Altair-Optistruct以及Matlab等，有極少數(shù)商用軟件采用ICM法進(jìn)行求解，如Nastran等，總之對(duì)比下來(lái)發(fā)現(xiàn)各有所長(zhǎng)。

SOLIDWORKS 2021新產(chǎn)品發(fā)布會(huì)活動(dòng)

溫州站2020年11月12日

杭州站2020年11月20日

合肥站2020年11月27日

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